Dernier né d'une famille de cinq enfants d'un libraire saxon et d'une mère pianiste, il commence à prendre des leçons de piano à l'âge de dix ans.

En 1826, deux événements le bouleversent profondément : sa sœur Emilie se suicide, et son père meurt. En 1828, il entre à l'université de Leipzig pour y étudier le droit mais sans grand enthousiasme. Sa rencontre chez des amis avec Friedrich Wieck, remarquable pédagogue est déterminante ; il travaille avec lui le piano, et découvre l'œuvre de J.-S.Bach. En 1829, il se rend à Heidelberg, pour se consacrer sérieusement à ses études musicales, et à l'automne 1830, malgré les réticences de sa mère, il devient l'hôte de Wieck et se consacre à sa carrière de virtuose.

A l'automne 1831, il publie son opus 1 : Les Variations Abegg, et aborde ainsi le métier de compositeur. C'est alors que survient un incident terrible qui mit fin à sa carrière de virtuose : Schumann, pour parfaire sa technique pianistique imagine un appareil destiné à immobiliser pendant les exercices, le quatrième doigt de la main droite : le résultat fut désastreux, car vers juin 1832, la paralysie des tendons se déclare et met fin à sa carrière.

Apparaissent dès 1832 ses premières oeuvres pour piano et ses écrits de critique musical (en décembre 1831, il publie son premier article sur Chopin, où il loue son génie). En avril 1834, il crée la Neue Leipziger Zeitschrift für Musik, symbole de la lutte des Compagnons de David contre les Philistins de l'art, dénoncés comme pédants, timorés et conservateurs.

Automne 1833, la mort de son frère Julius et de sa belle-sœur lui causent une grave dépression nerveuse. Il rencontre chez Wieck Ernestine von Fricken, avec qui il se fiance, et pour qui il compose le Carnaval op.9, et les Études Symphoniques op.13, mais il se rend vite compte que son véritable amour va vers Clara Wieck que son père a destiné à une brillante carrière pianistique.

Le 4 février 1936, sa mère meurt, et il s'attache encore plus passionnément à Clara qu'il demande en mariage. Violente opposition de Wieck, qui engendra un long conflit très pénible pour Schumann qui se réfugie dans la composition pour piano (Fantaisie, scènes d'enfants, Kreisleriana...). Le 12 septembre 1840, fut finalement célébré le mariage de Clara et Robert à Schönfeld, Clara ayant usé de ses droits légaux pour faire plier son père. Ils auront huit enfants. 1840 est aussi l'année où il se révèle comme l'un des grands maîtres du Lied romantique.

Après son mariage, Schumann connut la période la plus heureuse de sa vie : il se remet à l'orchestration ; la musique de chambre est à l'honneur, et en 1843 il est nommé professeur de piano, composition et déchiffrage au Conservatoire de Leipzig. En 1844, le couple entreprend une tournée de concerts en Russie. En 1847, il prend la direction de la " Liedertafel ", et fonde l'année d'après à Dresde le " Chorgesang-Verein ". Surnommée l'année féconde, 1849 verra l'éclosion de Lieder, d'oeuvres pour piano, du Requiem pour Mignon, de plusieurs scènes de Faust...En 1850, il devient directeur de la musique à Düsseldorf, mais son état perturbé commence à se manifester de façon si alarmante qu'il est contraint de démissionner.

Dès cette époque, Schumann semble conscient du peu de temps qu'il lui reste pour créer, d'où une grande frénésie à écrire. Vers 1853, une amitié nouvelle vient adoucir ces mois douloureux, avec Brahms, dont il devine le génie, et qui lui vouera une affection et un dévouement sans bornes.

Alors il se tourne vers le piano, et écrit les Chants de l'aube, op. 133 en 1854, avant de se tenter de suicider. Il est interné à Endenich cette même année, où il mourra le 29 juillet 1854 dans d'atroces souffrances physiques et morales.

Il fut un " romantique " au plein sens du terme : recherche au sein de l'univers de l'harmonie des choses et des êtres, à travers leur vie cachée (d'où l'immense part réservée au rêve, à la fantaisie, à la vie profonde de la nature, à l'enfance), recherche de la profondeur du double. D'où le langage, la forme de la création Schumanienne, mouvante, révélatrice de l'indicible, du caché et de l'inconscient. Sa folie semble dès lors bien née de cette constante hypertension, de cette double aspiration à saisir le quotidien et l'inexprimable.