La numération romaine

 C'est un système décimal. Les symboles principaux sont I, X, C et M (1, 10, 100 et 1000), les symboles secondaires sont V, L et D (multiples de 5) :

 

1

5

10

50

100

500

1000

I

V

X

L

C

D

M

Pour leurs calculs les romains utilisaient des casiers réunis en damier dans lesquels ils plaçaient de petits cailloux pour désigner les unités, dizaines, centaines, etc. De cette technique romaine, nous est resté le mot calcul (calculus = petit caillou). 

 

Cette numération est additionnelle car la valeur du nombre écrit est obtenue par somme ou soustraction des caractères juxtaposées. 

Par exemple :  

·        9 s'écrit IX, soit 10 - 1  

·        24 s'écrit XXIV : 10 + 10 + 5 - 1

 

 

Il n'est pas autorisé d'écrire un symbole du groupe secondaire ou plusieurs symboles du groupe principal à gauche d'un symbole plus grand : cette règle exclut toute ambiguïté d'écriture. Plus de trois symboles consécutifs identiques sont également illégaux (en fait, ces améliorations datent du moyen âge, tout comme le M pour désigner 1000).

 

L'année 1995 s'écrit ainsi MCMXCV.  

L'écriture MCMVC étant illégale.

De même MCMLXXXXV.

 

Pour les très grands nombres, une barre supérieure, signifiant une multiplication par 1000, permettait de les écrire : XV = 15 000, C = 100 000. Une double barre signifiait une multiplication par 1 000 000. 

I

II

III

IV

V

1

2

3

4

5

VI

VII

VIII

IX

6

7

8

9

10

XI

XII

XIII

XIV

XV

11

12

13

14

15

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

16

17

18

19

20

DCCLIII

CDLXXVI

DVI

MCDLIII

cf. ci-dessus

753

476

506

1453

1995

 

Longueur des nombres

Contrairement au système positionnel qui est le nôtre aujourd'hui, la longueur des nombres romains ne témoignent pas de leur grandeur 

o      1000 = M

o      1944 = MCMXLIV

Cela ne facile pas les calculs : les chiffres ne sont pas en face pour effectuer les opérations comme nous les pratiquons aujourd'hui

Le passage du système de numération romain au système positionnel à base dix a fortement contribué aux progrès de l'Occident en arithmétique.

 

Règles d'écriture (synthèse)

1.      La numération est additionnelle car la valeur du nombre écrit est obtenue par somme ou soustraction des caractères. 

2.      Il n'est pas autorisé d'écrire:

un symbole du groupe secondaire  (V, L et D) 

plusieurs symboles du groupe principal (I, X, C et M) à gauche d'un symbole plus grand.

3.  Plus de trois symboles consécutifs identiques sont illégaux.

 

Règles pour transformer un nombre romain.

 

1.    On transforme tous les symboles romains en nombres

2.    On note que toutes les valeurs des symboles vont en décroissant

3.    S'il en existe qui font exception, car plus petit:  on met un signe moins devant

4.    On ajoute algébriquement tous ces nombres

Voir aussi: 

- un convertisseur de nombres arabes en nombres romains 

- les chronogrammes

- http://fr.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9ration_romaine